Skip to main content

Lineární rovnice s parametrem

Sthnout v PDF

Lineární rovnice s parametrem

Řešte rovnici, kde x ∈ R a parametr p ∈ R:

Rovnici upravíme tak, aby vše, co obsahuje neznámou, bylo na jedné straně a parametr na straně druhé, poté vytkneme neznámou – viz rovnice níže.

Tato část je nejdůležitější! Při „normálním“ řešení rovnice bychom rovnici vydělili výrazem (1+p) a po upravení by nám vyšel nějaký výsledek. Jenže, co kdyby parametr byl -1 a tudíž by závorka (1+p) byla nula! Nulou dělit NELZE!!! Proto se používají tzv. rovnice s parametrem.

2.gif

2 řešení:

Každá rovnice s parametrem bude mít vždy řešení, kde vydělíme celou rovnici výrazem, který se nachází u neznámé, za předpokladu, že výraz není roven nule. K tomuto jednomu řešení bude dalším řešením tolik řešení, kolik bude parametrů na straně, kde se nachází neznámá.

Celkové řešení:

Do celkového řešení zapíšeme všechny výsledky, které nám vyšly. 

V tomto případě:
Nejdříve jsme počítali případ, kdy p=-1. Vyšlo nám, že řešením této rovnice je celá množina, ze které je daná neznámá, tudíž nekonečně mnoho řešení – viz první zápis celkového řešení. Podívejte se především na tvar, ve kterém se to píše!
V druhém případě jsme počítali, kdy p≠-1. Tudíž, kde p je libovolné číslo z množiny, ze které je daná neznámá kromě mínus jedničky, protože to je jediná výjimka. Proto jsme ji také počítali v předchozím případě! „Pomlčka“ znamená bez (kromě). Vyšlo nám, že K ⊂ {1-p}, tento výsledek zapíšeme ve stejném tvaru, jen změníme „céčko“ na rovnítko.

 

Řešte rovnici, kde x ∈ R a parametr t ∈ R:

Rovnici upravíme tak, aby vše, co obsahuje neznámou, bylo na jedné straně a parametr na straně druhé, poté vytkneme neznámou – viz rovnice níže.

Tato část je nejdůležitější! Při „normálním“ řešení rovnice bychom rovnici vydělili výrazem (t-1) (t+1) a po upravení by nám vyšel nějaký výsledek. Jenže, co kdyby parametr byl 1 nebo -1, tudíž by závorka (t-1) nebo (t+1) byla nula! Nulou dělit NELZE!!! 

3 řešení:

Každá rovnice s parametrem bude mít vždy řešení, kde vydělíme celou rovnici výrazem, který se nachází u neznámé, za předpokladu, že výraz není roven nule. K tomuto jednomu řešení bude dalším řešením tolik řešení, kolik bude parametrů na straně, kde se nachází neznámá.

Jedním řešením bude dosazení nulového (popř. nulových) bodu parametru, na straně u neznámé, do rovnice – viz řešení a) a b). Druhým řešením bude vždy u každé rovnice s parametrem obyčejná rovnice, kterou jsme „zvyklí“ počítat – tj. vydělení rovnice výrazem, který není roven nule – viz řešení c). 

 

Celkové řešení:

Do celkového řešení zapíšeme vše, co jsme vypočítali. Nejlepší je se vrátit na začátek příkladu a pomalu se podívat, co jsme dělali jako první, za jakých podmínek, jaký byl výsledek apod. Takto vše zapište do celkového řešení - viz celkové řešení níže.

 

Řešte rovnici, kde x ∈ R a parametr a ∈ R:

Nejdříve zapíšeme podmínky pro parametr a neznámou a teprve poté můžeme vydělit celou rovnici.

Podmínka:

Po roznásobení a sečtení závorek a výrazů dáme vše, co obsahuje neznámou na jednu stranu a vše ostatní na stranu druhou. Poté si určíme, kolik bude podmínek a to zjistíme tak, že se podíváme, kolik je parametrů na straně, kde je neznámá. Pokud zde bude jeden parametr, tak k němu ještě musíme udělat opačnou podmínku, tudíž budou podmínky dvě, když budou 2 parametry na straně, kde se vyskytuje neznámá, tak budou dvě podmínky a k tomu jedna podmínka k nim opačná – viz rovnice níže.

2 řešení:

Celkové řešení:

Do celkového řešení zapíšeme vše, co jsme v průběhu počítání příkladu vypočítali – tj. zapíšeme všechny výsledky, na které jsme přišli, s podmínkami.

 

 

Příklady použity z:
CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia : Rovnice a nerovnice. 3. vydání. Praha : Prometheus, 2002. 223 s. ISBN 80-7196-154-X. 

 

Váš hlas: Žádné Průměr: 4.5 (29 votes)

NUTNĚ POTŘEBUJU POMOCT! :(

Zápasím s patametrem jak boxer, kterýmu to moc nejde :( Zastavila jsem se u poměrně jednoduché rovnice: x(a-4)=a2-16....... což jsem si upravila na: ax-4x=(a-4)(a+4)......... A CO TEĎ? 

To zvládneme :)

Zdravím,

pokusil jsem se to vysvětlit níže na obrázku. Pokud by bylo cokoliv nejasné, tak určitě neváhej napsat :)!

priklad3.png

pomoc!

Potřebovala bych poradit s těmito příklady! :-( 

x(2a + 1) = 5

xa2 = a(1+3x) - 3

Děkuji moc!

:)

p2(nadruhou) (x - 1) = px - 1 .. Co s tím prosím pomoc :((

Hotovo :-)

Moc prosím, snažil jsem se :D

Nechápu jak jsi přišel na ty

Nechápu jak jsi přišel na ty zlomky když tam ještě nebyla diskuse mohl bys prosím napsat postup slovy? děkuji :)

Zlomky

Ahoj,

potřebovali jsme se zbavit všeho u "x", tak jsme přesunuli parametr na druhou stranu pomocí dělení. Na levé straně nám zůstalo samotné "x", na pravé vznikl zlomek. Vzhledem k tomu, že ale dělíme neurčitou hodnotou, musíme u parametru určit podmínky (modrá barva).

Jsem srozumitelný? Pokud bys měl/a další dotazy, napiš :)

 

Řešení

Mám řešení rovnic, snad pomohou ;-))

1)

2)

Doufám, že jsem pomohl ;-))

pomoc

potrebuju pomoct 17=3+x2+5x ...., 0=5r+1-r(r+2), 4(y-2)2 =2y(y-3)+2y2 Dekuju moc odpoved poprosim na email. lucie.steparova@seznam.cz

 

Zdravím :), snad bude stačit

Zdravím :),

snad bude stačit jen v matematické symbolice. Kdyby bylo cokoliv nejasné, tak se určitě ptejte wink!

Příklad 1 a 2:

priklad4.png

Příklad 3:

priklad5.png

Poslat nový komentář

By submitting this form, you accept the Mollom privacy policy.