Autor:
Lineární rovnice s parametrem
Řešte rovnici, kde x ∈ R a parametr p ∈ R:
Rovnici upravíme tak, aby vše, co obsahuje neznámou, bylo na jedné straně a parametr na straně druhé, poté vytkneme neznámou – viz rovnice níže.
Tato část je nejdůležitější! Při „normálním“ řešení rovnice bychom rovnici vydělili výrazem (1+p) a po upravení by nám vyšel nějaký výsledek. Jenže, co kdyby parametr byl -1 a tudíž by závorka (1+p) byla nula! Nulou dělit NELZE!!! Proto se používají tzv. rovnice s parametrem.
2 řešení:
Každá rovnice s parametrem bude mít vždy řešení, kde vydělíme celou rovnici výrazem, který se nachází u neznámé, za předpokladu, že výraz není roven nule. K tomuto jednomu řešení bude dalším řešením tolik řešení, kolik bude parametrů na straně, kde se nachází neznámá.
Celkové řešení:
Do celkového řešení zapíšeme všechny výsledky, které nám vyšly.
V tomto případě:
Nejdříve jsme počítali případ, kdy p=-1. Vyšlo nám, že řešením této rovnice je celá množina, ze které je daná neznámá, tudíž nekonečně mnoho řešení – viz první zápis celkového řešení. Podívejte se především na tvar, ve kterém se to píše!
V druhém případě jsme počítali, kdy p≠-1. Tudíž, kde p je libovolné číslo z množiny, ze které je daná neznámá kromě mínus jedničky, protože to je jediná výjimka. Proto jsme ji také počítali v předchozím případě! „Pomlčka“ znamená bez (kromě). Vyšlo nám, že K ⊂ {1-p}, tento výsledek zapíšeme ve stejném tvaru, jen změníme „céčko“ na rovnítko.
Řešte rovnici, kde x ∈ R a parametr t ∈ R:
Rovnici upravíme tak, aby vše, co obsahuje neznámou, bylo na jedné straně a parametr na straně druhé, poté vytkneme neznámou – viz rovnice níže.
Tato část je nejdůležitější! Při „normálním“ řešení rovnice bychom rovnici vydělili výrazem (t-1) (t+1) a po upravení by nám vyšel nějaký výsledek. Jenže, co kdyby parametr byl 1 nebo -1, tudíž by závorka (t-1) nebo (t+1) byla nula! Nulou dělit NELZE!!!
3 řešení:
Každá rovnice s parametrem bude mít vždy řešení, kde vydělíme celou rovnici výrazem, který se nachází u neznámé, za předpokladu, že výraz není roven nule. K tomuto jednomu řešení bude dalším řešením tolik řešení, kolik bude parametrů na straně, kde se nachází neznámá.
Jedním řešením bude dosazení nulového (popř. nulových) bodu parametru, na straně u neznámé, do rovnice – viz řešení a) a b). Druhým řešením bude vždy u každé rovnice s parametrem obyčejná rovnice, kterou jsme „zvyklí“ počítat – tj. vydělení rovnice výrazem, který není roven nule – viz řešení c).
Celkové řešení:
Do celkového řešení zapíšeme vše, co jsme vypočítali. Nejlepší je se vrátit na začátek příkladu a pomalu se podívat, co jsme dělali jako první, za jakých podmínek, jaký byl výsledek apod. Takto vše zapište do celkového řešení - viz celkové řešení níže.
Řešte rovnici, kde x ∈ R a parametr a ∈ R:
Nejdříve zapíšeme podmínky pro parametr a neznámou a teprve poté můžeme vydělit celou rovnici.
Podmínka:
Po roznásobení a sečtení závorek a výrazů dáme vše, co obsahuje neznámou na jednu stranu a vše ostatní na stranu druhou. Poté si určíme, kolik bude podmínek a to zjistíme tak, že se podíváme, kolik je parametrů na straně, kde je neznámá. Pokud zde bude jeden parametr, tak k němu ještě musíme udělat opačnou podmínku, tudíž budou podmínky dvě, když budou 2 parametry na straně, kde se vyskytuje neznámá, tak budou dvě podmínky a k tomu jedna podmínka k nim opačná – viz rovnice níže.
2 řešení:
Celkové řešení:
Do celkového řešení zapíšeme vše, co jsme v průběhu počítání příkladu vypočítali – tj. zapíšeme všechny výsledky, na které jsme přišli, s podmínkami.
Příklady použity z:
CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia : Rovnice a nerovnice. 3. vydání. Praha : Prometheus, 2002. 223 s. ISBN 80-7196-154-X.
NUTNĚ POTŘEBUJU POMOCT! :(
Zápasím s patametrem jak boxer, kterýmu to moc nejde :( Zastavila jsem se u poměrně jednoduché rovnice: x(a-4)=a2-16....... což jsem si upravila na: ax-4x=(a-4)(a+4)......... A CO TEĎ?
To zvládneme :)
Zdravím,
pokusil jsem se to vysvětlit níže na obrázku. Pokud by bylo cokoliv nejasné, tak určitě neváhej napsat :)!
pomoc!
Potřebovala bych poradit s těmito příklady! :-(
x(2a + 1) = 5
xa2 = a(1+3x) - 3
Děkuji moc!
:)
p2(nadruhou) (x - 1) = px - 1 .. Co s tím prosím pomoc :((
Hotovo :-)
Moc prosím, snažil jsem se :D
Nechápu jak jsi přišel na ty
Nechápu jak jsi přišel na ty zlomky když tam ještě nebyla diskuse mohl bys prosím napsat postup slovy? děkuji :)
Zlomky
Ahoj,
potřebovali jsme se zbavit všeho u "x", tak jsme přesunuli parametr na druhou stranu pomocí dělení. Na levé straně nám zůstalo samotné "x", na pravé vznikl zlomek. Vzhledem k tomu, že ale dělíme neurčitou hodnotou, musíme u parametru určit podmínky (modrá barva).
Jsem srozumitelný? Pokud bys měl/a další dotazy, napiš :)
Řešení
Mám řešení rovnic, snad pomohou ;-))
1)
2)
Doufám, že jsem pomohl ;-))
pomoc
potrebuju pomoct 17=3+x2+5x ...., 0=5r+1-r(r+2), 4(y-2)2 =2y(y-3)+2y2 Dekuju moc odpoved poprosim na email. lucie.steparova@seznam.cz
Zdravím :), snad bude stačit
Zdravím :),
snad bude stačit jen v matematické symbolice. Kdyby bylo cokoliv nejasné, tak se určitě ptejte !
Příklad 1 a 2:
Příklad 3:
Poslat nový komentář