Skip to main content

Iracionální rovnice

Sthnout v PDF

Iracionální rovnice

  • Rovnice s neznámou v odmocněnci (pod odmocnítkem)

Řešte rovnici, kde x ∈ R:

Pokud je v rovnici odmocnina, tak ji odstraníme umocněním celé rovnice – viz rovnice níže.

Pokud v rovnici uděláme neekvivalentní úpravu (např. umocnění), tak musíme udělat zkoušku, zda je kořen správný. 

Zkouška:

U zkoušky počítáme pravou a levou část rovnice zvlášť a poté ověříme, zda se rovnají. Pokud se nerovnají, rovnice nemá řešení, pokud se rovnají, tak je kořen rovnice správný.

Místo neznámé dosadíme výsledný kořen rovnice.

Když zkouška vyšla, tak můžeme řešení rovnice zapsat ve tvaru: K = {a}  – místo a dosadíme kořen rovnice.

Řešte rovnici, kde x ∈ R:

!POZOR! Pokud chceme rovnici umocňovat kvůli odmocnině, která se nám v rovnici nachází, tak musí být sama na jedné straně rovnice (popř. s další odmocninou) – viz rovnice níže.

Zde je odmocnina sama na jedné straně rovnice, tak už můžeme celou rovnici umocnit.

Když se při umocňování rovnice nachází na jedné straně rovnice sčítání nebo odčítání dvou členů (včetně odmocnin!), tak je umocňujeme podle vzorce - (a + b)2 nebo (a - b)2!!! V žádném případě je NEumocňujeme každý zvlášť!!! 

Když nám vyjde výsledek, který se počítá přes kvadratickou rovnici, tak máme dva způsoby řešení. První způsob je dosazení do vzorečku kvadratické rovnice. Druhý způsob je rozklad. Budeme používat způsob druhý, protože je mnohem rychlejší. Pokud nevíte, jak se tímto způsobem počítá, tak se podívejte na kapitolu Rozklady kvadratických trojčlenů, kterou najdete na www.nasprtej.cz

Když máme kořeny rovnice, tak musíme ještě udělat pro oba kořeny zkoušku, protože jsme v rovnici použili neekvivalentní úpravu

Zkouška:

U zkoušky počítáme pravou a levou část rovnice zvlášť a poté ověříme, zda se rovnají. Pokud se nerovnají, daný kořen není řešením rovnice, pokud se rovnají, tak je daný kořen řešením rovnice.

Pro x1:

Místo neznámé dosadíme daný výsledný kořen rovnice.

Zkouška platí, tudíž tento kořen patří do celkového řešení rovnice.

Pro x2:

Místo neznámé dosadíme daný výsledný kořen rovnice.

Zkouška neplatí, tudíž tento kořen nepatří do celkového řešení rovnice.

Do celkového řešení patří ta neznámá, které vyšla zkouška. Pokud by zkouška vyšla oběma neznámým, tak řešením budou oba dva body. Když nevyjde zkouška ani u jedné neznámé, tak řešením je prázdná množina (nemá řešení).

Řešte rovnici, kde x ∈ R:

Když se při umocňování rovnice nachází na jedné straně rovnice sčítání nebo odčítání dvou členů (včetně odmocnin!), tak je umocňujeme podle vzorce:  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 nebo (a - b)2 = a2 - 2ab + b2!!! V žádném případě je NEumocňujeme každý zvlášť!!! 

Pro jednodušší výpočet je lepší rovnici vydělit čtyřmi, ale pokud tento krok neuděláme, tak to konečné řešení nezmění! 

Když máme takto upravenou rovnici, tak nezbývá nic jiného než udělat rozklad nebo dosadit hodnoty do vzorečku kvadratické rovnice.

 

Zkouška:

U zkoušky počítáme pravou a levou část rovnice zvlášť a poté ověříme, zda se rovnají. Pokud se nerovnají, daný kořen není řešením rovnice, pokud se rovnají, tak je daný kořen řešením rovnice.

Pro x1:

Pro x2:

 

Do celkového řešení patří ta neznámá, které vyšla zkouška. Pokud by zkouška vyšla oběma neznámým, tak řešením budou oba dva body. Když nevyjde zkouška ani u jedné neznámé, tak řešením je prázdná množina (nemá řešení).

Příklady použity z:

 

CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia : Rovnice a nerovnice. 3. vydání. Praha : Prometheus, 2002. 223 s. ISBN 80-7196-154-X.

 

Váš hlas: Žádné Průměr: 3.2 (34 votes)

Příklad iracionálních rovnic ....Řešte rovnici, kde x ∈ R:

10x - x2 - 50 + 5x =4    tomu ještě rozumím ale pak je tam další řádek, ale hodnota u x  by měla být +15x a je tam pro mě zcela nepochopitelná hodnota -15x ....kde se vzala???? Zbytku rozumím, ale tomuto ne. Děkuji karlosonswink

Snad ti to pomůže

Koukej, na pravý straně si necháme nulu a na levý bude ten zbytek... Takže čtyřku z prava přesuneme doleva tak, že ji odečteme:

 

10x - x2 - 50 - 4 + 5x = 0

- x2 + 15x - 54 = 0

 

No a abychom docílili toho, že u x2 nebudeme mít znaménko mínus, vynásobíme celou rovnici číslem (-1):

 

x2 - 15x + 54 = 0

 

 

Kdybys to ještě nechápal, tak napiš :)

snad ti to nepomuže bo tam má chybu stejně....

naráželo se na to že máš výraz  x2 + 15x + 54 = 0 ... takže tam mají chybu, protože toto se upravuje jako (x-6)(x-9)

Chyba, pravda!

Ahoj, už tu chybu vidíme :)) Omlouváme se za ni, věříme, že se to už nestane a jsme moc rádi, že jste na ni upozornili! :)

 

Nechápu

 Ahoj mam tu takovy priklad a nechapu když podmínka je  tak jakto, že tam spada 4. Nemá tam spadat 9,10,11,až nekonečno? Dík za odpověd.oskarus6.

Odpověď na dotaz

Koukni na tu podmínku... Jestli tomu rozumím dobře, tak 9 bude vždy větší než 0, takže podmínka je splněná, ať je příklad jakýkoliv... Jediná podmínka, která připadá v potaz je, že všechno pod odmocninou musí být větší jak nula, což při tomto řešení splňujeme... Příklad je dobře vypočítaný, řešení ti vyšlo správně :)

Ahoj mám tady jeden příklad a

Ahoj mám tady jeden příklad a nemůžu ho pořád vypočítat. Nevím kde dělám chybu, počítám to podle sešitu.

je možný, že to nevychází?  

je možný, že to nevychází?

 

Příklad

Vlož sem ten příklad a pomůžeme ti :)

nechápu

dobrý den, nechápu když mi vyjde diskriminant záporný, jak se příklad počítá dál...

Poslat nový komentář

By submitting this form, you accept the Mollom privacy policy.