Domů

Číselné obory

Sthnout v PDF

Autor: Tomáš Galbička

Číselné obory

Druhy čísel:

Přirozená čísla............ N-znak.png ...............množina všech přirozených čísel
Celá čísla....................... Z-znak.png ................množina všech celých čísel
Racionální čísla........... Q-znak.png ...............množina všech racionálních čísel
Reálná čísla.................. R-znak.png ...............množina všech reálných čísel
Komplexní..................... C-znak.png ...............množina všech komplexních čísel
 
Podmnoziny_1.pngPodmnoziny_2.png
 
N(4).png ...... množina všech přirozených čísel větších nebo rovných 4
Z(-).png...... množina všech záporných celých čísel
R(+0).png...... množina všech nezáporných reálných čísel (kladných nebo 0)
 
Podmnoziny_3.png
 

Základní operace s čísly:

Soucet-znak.png  součet
Soucin-znak.png  součin
 
Pro_kazde-znak.png... pro všechna, pro každé
Existuje-znak.png ... existuje
 
 
 

Pro každá 3 přirozená čísla a, b, c platí:

Zápis:  Pro_kazde_a.png
 

UZAVŘENOST

Součet   a+b.png  je přirozené číslo.
Součin   AxB.png  je přirozené číslo.
 

ASOCIATIVNOST

Asociativnost+.png
Asociativnostx.png
 

KOMUTATIVNOST

Komutativnost+.png
Komutativnostx.png
 

DISTRIBUTIVNOST

Distributivnost.png
 

Neutrální prvek pro násobení ... ... 1

Neutralni_prvek.png
 
 
 

Obor přirozených čísel

  • N-1a.png je takové číslo N-1b.png, že platí  N-1c.png
  • N-2a.png je takové číslo N-2b.png, že platí N-2c.png
  • N-3a.png je takové číslo N-3b.png, že platí N-3c.png

 

N-osa.png

 

Obor celých čísel

  • Platí zde všechny věty jako u N-znak.png + komutativnost, ...
  • Z-1a.png existuje neutrální prvek pro sčítání Z-1b.png.
  • Z-2a.png rozdíl čísel Z-2b.png (je z množiny celých čísel).
  • Z-3a.png; existuje právě jedno číslo (ozn. (Z-3b.png)) pro které platí Z-3c.png... Takové číslo nazýváme opačné číslo k číslu a.png.

Z-osa.png

 

Obor racionálních čísel

  • Platí zde všechny věty jako u Z-znak.png
  • Každé racionální číslo lze vyjádřit ve tvaru zlomku  Q-1a.png  , kde Q-1b.png.
  • Q-2a.png
  • Q-2b.png  ... Zlomek v základním tvaru; p a q jsou nesoudělná

Q-osa.png

 

Zápis racionálního čísla

1. Zlomkem

Q-4.png

 

2. Desetinným číslem

a. S ukončeným periodickým rozvojem

Q-5a.png

 

b. S neukončeným periodickým rozvojem a vyznačenou periodou

Q-5b.png

 

Obor reálných čísel

  • reálnými čísly nazýváme čísla, pomocí nichž můžeme zapsat velikosti všech úseček (při zvolené jednotkové úsečce), čísla k nim opačná a nulu
  • každý bod číselné osy je obrazem právě jednoho reálného čísla

R-osa.png

a) Racionální (zlomky, celá čísla, des. čísla,...)

 

b) Iracionální (lze je napsat takovým periodickým rozvojem, který je nekonečný a neperiodický)
pi.png
Váš hlas: Žádné Průměr: 4.8 (8 votes)
  • Share this Sdílet

Poslat nový komentář

By submitting this form, you accept the Mollom privacy policy.